التخطي إلى المحتوى

يحتاج دارسين الرياضيات رؤية نموذجًا يعرض بحث عن الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد والذي يتضمن أنواع تلك الإحداثيات وأشكالها المختلفة؛ حتى يتمكنوا من تحديد مكان أي نقطة على المستوى.

تُعد الإحداثيات القطبية نظام ثنائي الأبعاد يقوم بتحديد مكان أي نقطة على المستوى عن طريق المسافة التي تفصل النقطة عن مركز ما والزاوية، ويمكن استخدامها في حل بعض الأشكال التي يصعب وصفها في الإحداثيات الديكارتية.

بحث عن الإحداثيات القطبية

بحث عن الإحداثيات القطبية

نقدم لكم عن طريق بحث عن الإحداثيات القطبية هي عبارة عن نظام يمكن من خلاله تحديد مكان أي نقطة على المستوى ثنائي الأبعاد، ويتم تحديدها عن طريق المسافة الفاصلة بين النقطة والمركز الخاص بالزاوية بين المستقيم المار من المركز والنقطة نفسها من ناحية، ومستقيم مرجع ما من ناحية أخرى.

على سيبل المثال إذا كان الارتفاع بالنسبة لسطح البحر يُعد إحداثية فهي تعمل على تحديد نسبة الارتفاع من نقطة من الأرض، فهو نظام يقوم على إضافة زوج أو أكثر من الأرقام لكل نقطة من المستوى الهندسي حتى يعمل على تحديد إحداثياتها بدقة.

يتم استخدامها أيضًا في لغة الرياضيات في وصف الأجسام الرياضية والعمل على تحليلها، وعند الوصول إلى إحداثيات مجموعة من النقط يمكنك الوصول إلى العلاقة بين النقط وتخصصها، ولكل مجموعة من الإحداثيات نقطة واحدة فقط.

يستخدم لهذا النوع من الإحداثيات 3 أبعاد وهم X,Y,Z، وهم من يقوموا بتحديد نقطة الفراغ، أما النظام الكروي فهو يعتمد بشكل كبير على نصف القطر ρ وبعض العناصر الأخرى والتي تكون من بينها زاوية المقسط على الدائرة الاستوائية θ، والدائرة القطبية φ.

ظهور الإحداثيات القطبية

بمنتصف القرن السابع عشر عمل بونافنتورا كافاليري، وسانت فنست على تقديم مصطلح الإحداثيات القطبية بشكل مستقل، وقام سانت فنست بالكتابة عن هذا الموضوع بالتفصيل في عام 1625 ميلاديًا، ونُشرت له أعماله عام 1647.

قام بونافنتورا كافاليري أيضًا بالكتابة عن هذا الموضوع ولكن لم يتم نشر أعماله قبل عام 1635، وفي عام 1653 تم إنشاء النسخة الأولى المُصححة.

يعتمد النظام الإحداثي على تعيين عددٍ ما سواء من الأعداد أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذات بُعد، وتكون تلك الأعداد حقيقية وقد تكون عقدية مع بعض الحالات، ويمكن تحديد نظام النقطة في نظام الإحداثيات القطبية عن طريق تحريكها بشكل بسيط من مكانها ورصدها عن طريق أحد الزوايا الأخرى.

أنواع الإحداثيات القطبية

يوجد أنواع مختلفة منها مثل الكروية، والأُسطوانية، والدائرية، ولكلٍ منها خصائص معينة سنتعرف عليها بالتفصيل فيما يلي.

نوع الإحداثيات الدائرية

هو عبارة عن نظام الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد، ويُعبر هذا النوع عن النقطة P عن طريق الثلاثية ρ, θ, φ .

نوع الإحداثيات الأُسطوانية

تُعد واحدة من الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد ويتم تسميتها بالإنجليزية Cylindrical coordinatesyste.

هو نظام ثلاثي الأبعاد يكون نقاط الفراغ فيه مُعرفة عن طريق إحداثيين قطبيين لإسقاطاتها المتوازية على عدد من المستويات الثابتة وتكون المسافة مُحددة الإشارة من هذه المستويات، والإحداثيات القطبية الأولى يُطلق عليها المسافة نصف القطرية أو نصف القطر أو نق، وفي الإحداثيات القطرية الثانية يُطلق عليها زاوية السمت أو الموضع الزاوي.

في الإحداثيات القطبية الثالثة تكون هي الارتفاع في حالة أن المستوى المرجعي أفقي، والخط العمودي المار على المستوى المرجعي يُطلق عليه المحور الطولي أو الأُسطواني، ويمر هذا الخط بمركز الإحداثيات.

يتم تمثيل نقطة P في هذا النوع الإحداثي عن طريق ثلاثة رموز وهم r, φ, h وتشير إلى عددٍ من المصطلحات التي ترمز إلى نصف القطر، وهي تُعبر عن المسافية بين محوري الصادات وبين نقطة P.

نجد في هذا النوع أن السمت تقع بين المحور X والنقطة P، وهذا على المستوى XY، وبالنسبة لرمز H فهو يشير إلى الارتفاع، وهو المسافة بين الإشارتين السالبة والموجبة بين المستوى XY إلى النقطة P.

تلك الإحداثيات الأُسطوانية مهمة جدًا ويمكن الاستفادة منها حين ترتبط بالظواهر أو الأجسام صاحبة التناظر الدوراني حول محور طولي مثل التوزيع الحراري في المعادن الأُسطوانية أو جريان الماء في أنبوب مستقيم الشكل له مقطع عرضي مستدير.

نوع الإحداثيات الكروية

هي تُعد واحدة من الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد، وتضم نصف القطر، والأوج، والصادات، والسمت.

يمكن تحديد النقطة فيها عن طريق 3 أعداد وهم زاوية السمت، وزاوية الارتقاء، والمسافة الشعاعية، وتشير زاوية الارتفاع إلى الزاوية التي ترتفع بها النقطة من مستوى ثابت يمر من نقطة الأصل.

تختص المسافة الشعاعية بالقياس من خلال نقطة ثابتة يُطلق عليها نقطة الأصل، وتشير زاوية السميت بأنها الزاوية التي تقع بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة وبين اتجاه ثابت على ذات المستوى.

من السهل تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية ثلاثية عن طريق اتباع بعض العمليات الرياضية مثل انتشار الأشعة حول الشمس أو مصباح.

القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..

بحث عن الخدمات الصحية في بلادنا الحبيبة وإنجازاتها بالقطاع الصحي

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية جاهز للطباعة

الإحداثيات القطبية والديكارتية

يختلف نظام الإحداثيات القطبية عن نظام الإحداثيات الديكارتية، حيث يُعد من الإحداثيات ثنائية الأبعاد وتعمل على تحديد مكان كل نقطة في المستوى عن طريق المسافة التي تفصل بين النقطة وبين مركز ما بزاوية تكون بين المستقيم المار من المركز وبين النقطة بذاتها.

أما عن النظام الإحداثي الديكارتي فهو يعمل بشكل كبير بالاعتماد على استخدام نظام الإحداثي الكروي أو القطبي نصف القطر والزاوية الخاصة بالمسقط على الدائرة الاستوائية وزاوية المسقط على الدائرة القطيبة.

ينتشر في النظام الإحداثي الديكارتي استخدام الصيغ المثلثية بهدف التعبير عن العلاقة ووصفها، وأيضًا يعتمد على تحديد كل نقطة فيه عن طريق إحداثيات قطبية يُطلق عليها متجه شعاعي وزاوية.

لكن برغم هذا الاختلاف يمكن التحويل بين نظام الإحداثيات الديكارتي ونظام الإحداثيات القطبي، وعلى سبيل المثال إذا كان هناك علاقة بين x وy وr و φوتظهر هذه العلاقة في أحد الأشكال، في هذه الحالة يمكن أن نُعبر عنها بالعلاقات التالية:

x=r.cosφ

y=r.sinφ

(r=√(x²+y²

{tanφ=y/x, φ∈[0,2Π] /{(2k+1)Π/2, k∈Z

في تلك الحالة يمكن أن نُعطي مثال عددي كما يلي:

إذا أعطيت الإحداثيات الديكارتية للنقطة (P(3,4، قم بحساب إحداثياتها القطبية.

الحل:

r=√3²+4²=5

tanφ=4/3=1.3333, φ=53.13°

وهكذا تكون الإحداثيات القطبية لتلك النقطة هي (P(5,53.13°.

هناك بعض الأشكال مثل الدائرة يكون من الصعب وصفها في الإحداثيات الديكارتية إلا من خلال معادلة يكون من الصعب التعامل معها رياضيًا، ويُعد وصفها أسهل عن طريق الإحداثيات القطبية.

توفر معادلة سهلة جدًا يمكن التعامل معها بسهولة في التطبيقات المختلفة، فالإحداثيات القطبية تم تقسيمها إلى 4 خانات مختلفة، وتمثل كل خانة دوران نقطة بزاوية 90 درجة أو بالـ Radian بنسبة في الدورة الكاملة هي 2π، ويتم تمثيل النقطة من خلال دلالة طول r وزاوية θ والتي تمثل الميل على المحور الأفقي.

عرضنا لكم في هذا الموضوع بحث عن الإحداثيات القطبية، وتعرفنا من خلاله على وقت ظهور المصطلح، وتعرفنا على أنواع الإحداثيات والتي تتضمن الكروية والأُسطوانية والدائرية من خلال ما تم عرضه في الموضوع السابق نجد أننا نجحنا في تلخيصه بشكل منسق، نتمنى أن نكون قد أفدناكم.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *