التخطي إلى المحتوى

يمكن أن نقدم للطلاب بحث عن الدوال والمتباينات نتعرف فيه على الخصائص التي تتمتع بها الدوال والمتباينات وأنواع وأشكال كلًا منهما حتى يمكن التميز بينهما وبين العلاقات الرياضية الأخرى.

يجد العديد من الطلاب صعوبة في الرياضيات وخصوصًا فهم الدوال والمتباينات والقدرة على التمييز بينهم، لذلك من خلال الموضوع التالي المقدم لكم من موقع مثقف سنعرض بحث عن الدوال والمتباينات.

بحث عن الدوال والمتباينات

بحث عن الدوال والمتباينات

نوضح لكم في بحث عن الدوال والمتباينات أن الدوال والمتباينات هم أحد فروع علم الجبر والذي يُعد من أهم فروع الرياضيات.. والمتباينات عبارة عن مصطلحات رياضة تشير إلى العلاقة الرياضية التي تتضمن الاختلاف في قيمة عنصر أو عنصريين رياضيين.

تضم المتباينات دالة واحدة أو العديد من الدوال الخطية، وتتشابه المتباينات الخطية مع المعادلات الخطية ويتم فيها التبديل في إشارة (=) ويتم استخدام إشارات مثل أكبر من (>) أو أصغر من (<) أو أصغر من أو يساوي (≤) أو أكبر من أو يساوي (≥).

للمتباينات الخطية أنواع عديدة لا يمكن أن تحصى ولكنها واحدة من الموضوعات الرياضية المهمة.. وهي واحدة من المعادلات التي يمكن أن يتم حلها بأكثر من طريقة.

يتم استخدام المتباينات الخطية في الموضوعات الهندسية مثل متباينة المثلث، أو متباينة المثلثين.. ويطلق عليها عملية إيجاد القيم المتغيرة في المتباينة، وتستخدم في حالة عدم تساوي الأرقام مع بعضها.

تُعد الدوال بمثابة قاعدة تبين مدى العلاقة بين المتغيرات وتربط بين مجموعة من العناصر تسمى المنطلق ويرمز لها بالرمز X وبين مجموعة تسمى المستقر ويرمز لها بالرمز Y، والعلاقة الوحيدة في الدوال هي العلاقة بين عنصر المنطلق وارتباطه بعنصر وحيد من المستقر، لذلك نجد أن العنصر X دائم الارتباط مع عنصر واحد وهو Y.

لا يمكن أن يتم ارتباط عنصر المجموعة X إلا بعنصر واحد فقط من المجموعة Y، ولكن يمكن ارتباط عنصر المجموعة Y بجميع العناصر الموجودة في المجموعة X، لذلك يجب الحرص ألا تخلط بين المنطلق X والمستقر Y، ويمكن أن يتم استخدام الدوال في دراسة العلوم في حالات القيام بعلاقات فيزيائية.

المجال والمدى للدالة

يُعد مجال الدالة أحد المجموعات التي يتم اقترانها بمجموعة أخرى في حالة ارتبط عنصر منها بعنصر آخر من المجموعة الأخرى.. ويُعد هذا الاقتران هو الدالة، وتسمى المجموعة الجزئية في النطاق المرافق التي تتكون من صور عناصر النطاق اسم مجال الدالة.

يُعد مدى الدالة بأنه عند التعويض بالقيم الخاصة في مجال الدالة ينتج عنه مجموعة من القيم يطلق عليها مدى الدالة.

أشكال الدوال المتغيرة

هناك العديد من أشكال وأنواع الدوال المتغيرة فمنها الدالة الفردية والثابتة والأسية والضمنية والمستمرة، وجميع أشكالها هي:

  • الفردية وهي التي يتم اقترانها بشكل فردى، ولها شرط يختص بالتماثل.
  • الثابتة وهي التي يتم الاقتران فيها بشكل ثابت أي ثبات التابع ولا يمكن تغيير قيمته.. وتكون قيمة المشتق بها تساوي صفر، وبالنظر إلى نظام الإحداثيات الديكارتية يتم تمثيل الدلة الثابتة بالخط المستقيم والذي يوازي محور السينات ويتقاطع مع محور العينات عند القيمة الثابتة الخاصة بالتابع.
  • المتزايدة تأخذ شكل رياضي وتأخذ شكل الدالة التربيعية والدالة التكعيبية.
  • المركبة وهي التي يتم الاقتران فيها بشكل مركب أي تخضع فيها نتائج الدالة الأولى للدالة الثانية.
  • الأسية وهي التي تكون القيم فيها متساوية ولكن لا يمكن أن تساوي صفر.
  • التحليلية وتكون دالة تامة الشكل وذات قيم عقدية، ولها العديد من الأشكال مثل الدوال المثلثية والدوال اللوغاريتمية ودوال الرفع والدوال المتعددة، ويمكن اشتقاقها إلى عدد لا نهائي ولا يمكن أن يساوي مقلوبها صفر في أي نقطة.
  • المتناقضة والتي يتم فيها الاقتران بشكل متناقض.
  • الضمنية تتعد المتغيرات في تلك الدالة ويتم الاقتران فيها بشكل ضمني.. وتكون في الأغلب متعددة الحدود، وتعد واحدة من الدوال الصريحة إذا ظهر المتغير الذي يتبع الدالة في طرف المعادلة الرياضية ومع ظهور المتغير المستقل في الطرف الآخر منها.
  • المستمرة تشمل تلك الدالة على تغير بسيط مما يجعل شكلها رياضي أكثر.. ويحدث تغيرات في متغيراتها مما ينتج عنه تغير لقيمتها.

القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..

أشكال أخرى للدوال المتغيرة

تتعدد أشكال الدوال، فمنها:

  • الدالة الزوجية والتي لها شريك يتعلق بالتماثل، ويتم الاقتران فيها بشكل زوجي.. وعند تركيب دالة زوجية مع دالة فردية يكون الناتج بها دالة زوجية، وفي حالة تركيبها مع دالة زوجيها وجمع أو طرح أو قسمة الدالتين يكون الناتج دالة زوجية.

إذا جمعنا بين دالتين منهم واحدة فردية والأخرى زوجية ينتج عنهم دالة لا زوجية ولا فردية.. وإذا قسمنا دالة زوجية على دالة فردية يكون الناتج دالة فردية.

  • أولًا: الدالة الصريحة هي التي يتم الاقتران فيها بشكل صريح في حالة أن أحد طرفي المعادلة متغير تابع للدالة والأخر متغير مستقل.
  • ثانيًا: الدالة العكسية هي التي يكون فيها عناصر مجموعة المنطلق معكوسة للمجال المقابل.. على سبيل المثال إذا كانت الدالة تناظرية من أ إلى ب تصبح تلك الدالة العكسية من ب إلى أ.
  • ثالثًا: الدالة الشاملة ويكون المجال في تلك الدالة متساوي مع المجال المقابل، وإذا تم تمثيل تلك الدالة بشكل بياني يصل سهم واحد لكل عنصر في المجال المقابل.
  • رابعًا: الدالة المتطابقة وهي الدالة التي ترتبط العناصر الخاصة بها بنفسها.

خصائص الدوال والمتباينات

هناك العديد من الخصائص للدوال والمتباينات، وهذه الخصائص هي:

  • تتميز الدوال الزوجية بتماثلها حول محور الصادات في حالة القيام بعمل تمثيل بياني.. وبالتالي يمكن أن يظهر لنا أحد الخطوط المرسومة وكأنه منعكس عن خط التناظر.
  • تعمل الدالة المرنة على دراسة زيادة قيمة المتغير الأول في حالة زيادة المتغير الثاني، وتتميز الدالة المتناقصة بانخفاض قيمة أحد المتغيرات ويصحبها انخفاض قيمة المتغير الثاني.
  • تتميز الدوال المتباينة بأنها تظهر لنا أن قيمة المتغير الثاني لا يمكن أن يكون له أكثر من قيمة واحدة.
  • تختلف الإشارات الخاصة بالتباين في حالة قمنا بضرب الطرفين بعدد سالب.
  • إذا قمنا بضرب الطرفين برقم سالب يتحول الرقم الأكبر إلى رقم أصغر، والرقم الأصغر إلى رقم أكبر.

تغيرات الدوال المتغيرة

تنقسم تغيرات الدوال المتغيرة إلى ثلاثة تغيرات مختلفة، وهم:

  • التغير المركب، حيث يتم فيه خلط المتغير العكسي مع المتغير الطردي.
  • التغيرات العكسية، وفي تلك الحالة يكون هناك تغير عكسي داخل على المتغيرين.
  • التغير الطردي، وفي تلك الحالة يكون المتغيرين أشكالهم تتغير بشكل واحد مع مراعاة أن النسبة ثابته بينهم.. وعلى سبيل المثال في حالة أن المتغيران أ، ب= س فإن بالتالي النسبة هي أ، ب= س.

أنواع الدوال حسب عدد المتغيرات

هناك ثلاثة أنواع من الدوال حسب عدد المتغيرات، وهم:

  • أولًا: الدوال التي تضم ثلاثة متغيرات مستقلة مثل u=f(x,y,z) ومن أهم العلاقات والأمثلة هو متوازي الأضلاع.
  • ثانيًا: الدوال التي تضم متغير مستقل واحد مثل Y= f(x) ومن اهم العلاقات هي العلاقة بين الدخل والإنفاق.
  • ثانيًا: الدوال التي تضم متغيرين مستقلين مثل Z= f(x,y) من أهم الأمثلة إليها هي مساحة المستطيل.

عرضنا لكم في موضوع بحث عن الدوال والمتباينات معنى مجال ومدى الدالة.. وعرضنا أشكال الدوال المتغيرة والتي تتضمن الدالة الثابتة والمستمرة والمركبة والتزايدية والتحليلية والضمنية والعديد من أشكال الدوال الأخرى، نتمنى أن نكون قد أفدناكم.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *