التخطي إلى المحتوى

يُعد علم المصفوفات أحد فروع الرياضيات الشائقة المحبوبة لكافة الدارسين، وإليكم بحث عن المصفوفات وأنواعها يُقدمه إليكم موقع مثقف يَعرض من خلاله كافة المعلومات الخاصة بالمصفوفات، والتي تُمكِن الطالب من التعرف على ماهية المصفوفات بكافة أنواعها.

بحث عن المصفوفات وأنواعها

من النظريات التي يدرسها الطلاب في المدارس والتي تتضمنها مادة الرياضيات هي المصفوفات، وإليكم فيما يلي بحث عن المصفوفات وأنواعها جاهز للطباعة، حيث يشتمل البحث على فهرس يعرض جميع العناصر الموجودة داخل البحث، بداية من المقدمة والعناوين المختلفة والتي سيتم من خلالها شرح كل ما يتعلق بالمصفوفات، وينتهي البحث بخاتمة وقائمة مراجع.

يبدأ البحث بغلاف يتضمن اسم الباحث وعنوان البحث وتاريخ العام المُقدم فيه البحث، بالإضافة لاسم الشخص الذي سيقوم باستلام البحث وقراءته، ويتبع الغلاف وجود فهرس كُنا قد عرضنا لدوره وفائدته في السطور السابقة، ثم المقدمة والتي تعني بالتمهيد لمحتويات البحث وعرض موجز لجميع العناصر، وينتهي البحث بخاتمة هي بمثابة تلخيص وافي للبحث، وعدد من المراجع لتوثيق المعلومات المعروضة.

الفهرس

  • مقدمة بحث عن المصفوفات وأنواعها.
  • تعريف المصفوفات.
  • تاريخ ظهور المصفوفات.
  • استخدامات المصفوفات وفوائدها وتطبيقاتها.
  • أنواع المصفوفات.
  • خاتمة بحث عن المصفوفات وأنواعها.
  • قائمة المراجع.

مقدمة بحث عن المصفوفات وأنواعها

بحث عن المصفوفات وأنواعها

نُقدم إليكم بحث عن المصفوفات بأنواعها ويتضمن البحث، تعريف للمصفوفات، وأنواعها وتاريخ نشأتها، بالإضافة إلى فوائد استخدم المصفوفات في الرياضيات، وتطبيقات عملية عليها، وينتهي البحث بخاتمة وقائمة مراجع.

إلى جانب وجود أهمية علمية للمصفوفات، فهناك أيضًا جانب عملي تطبيقي لها في حياتنا اليومية، حيث إن المصفوفات يتم استخدامها في كافة المجالات التطبيقية بهدف تقليل الأخطاء في العمليات الحسابية المختلفة، وللتوصل إلى النتائج الدقيقة.

كما أن علم المصفوفات مقرون بالتطبيقات الفيزيائية، التي تتمثل في الدارات الكهربائية المُستخدمة لحساب التيار الساري، كما تُستخدم أيضًا في التطبيقات الميكانيكية، بهدف حساب القوى، ويتم استخدامها عند القيام بعمليات التشفير، وإرسال الرسائل التي تتضمن الشفرات.

تعريف المصفوفات

تُعرف المصفوفات بأنها الشكل المُستخدم للتعبير عن قيمة أو معلومة مُعينة، ويتم ذلك من خلال قيام الشخص باستخدام عدد من الأعمدة والصفوف، كما تتكون المصفوفات من الأعداد المُركبة ومجموعة الأعداد الحقيقية.

تأخذ المصفوفات شكل الحروف الإنجليزية الكبيرة، كما أنها عبارة عن مجموعة على هيئة مستطيل تتكون من الأعداد أو الرمز المنتظمة، وتأتي على هيئة أعمدة أو صفوف مكتوبة داخل قوسين.

كما يتم وضع المصفوفات في قوسين على اختلاف شكل القوس سواء كان قوس مربع أم على هيئة هلال، وتُمثِل المصفوفات مجموعة الأعداد المركبة أو الصحيحة الموجودة في جدول كما يُمكن أن تتواجد المصفوفات في صورة دوال.

من المفاهيم الدارجة للمصفوفات الرياضية أيضًا أنها دالة رياضية خطية يُمكنها تحويل مجال البداية إلى مدى النهاية، وبصورة أسهل فالمصفوفات يُمكِنها أن تُحول بداية أي مجال أو نطاق إلى نهاية مدى، ويُمكن أن تكون مجموعة الانطلاق تعتمد في عناصرها على الأعداد الصحيحة أو المُركبة، كما يُمكنها أن تحتوي على دالات رياضية في بعض الأحيان(1).

كما تُعرف المصفوفات بأنها مجموعة من الأرقام التي يتم وضعها بشكل مُرتب في عدد من الأعمدة والصفوف، ويتم الرمز للمصفوفات على اختلاف أنواعها بحرف لاتيني كبير تحته عددين طبيعيين على شكل حروف الـ m  وn  حيث يرمز الـ m  إلى عدد أسطر المصفوفة، و n إلى عدد الأعمدة (مثال Am*n).

(1) العمليات على المصفوفات باستخدام الماتلاب، أحمد، نوال الطيب، 2016، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.

تاريخ ظهور المصفوفات

ظهرت المصفوفات في عام 1800 ميلاديًا، وعُرفت باسم “صفائِف”، ثم قام العلماء بنشر المصفوفات في دولة الصين ومنها إلى الدول الأوروبية، ومن الأبحاث التي تتضمن تاريخ ونشأة المصفوفات:

  • نشر العالم الرياضي -الياباني الجنسيةـ “سيكي تاكازاو” بحثًا عن المصفوفات وذلك عام 1683م.
  • في عام 1693 نشر العالم -الألماني الجنسيةـ “جوتفريد لاينتز” بحث استخدم في مضمونه المصفوفات الرياضية.
  • أما في عام 1848 قام “جي جي سلفستر كاسم” بابتكار مصطلح المصفوفات وأطلقه على المجموعة المنتظمة والمُرتبة من الأعداد.
  • عّرفَ “آرثر كايلي” المصفوفات على أنها تمثيل للعناصر الخطية، وذلك عام 1855(1).

(1) نمذجة المصفوفات والمُحددات بواسطة الحاسب الآلي، تاج السر، سحر أبو عبيدة، 2015، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.

استخدامات المصفوفات وفوائدها وتطبيقاتها

تُعد المصفوفات أحد فروع الجبر الخطي، ثم ارتبط فيما بعد بالجبر والإحصاء، وتُستخدم المصفوفات في دراسة الموضوعات اليومية المختلفة، ومنها: الكيمياء، الكهرباء، الإحصاء، والبرمجيات.

من فوائد المصفوفات الناتجة عن استخدامنا لها، تقليل حجم الأكواد، تقليل الوقت والجهد المبذول من قِبل الشخص المُبرمِج، زيادة السرعة في الأداء، تُتيح المصفوفات إمكانية الوصول إلى القيم بأسرع الطُرق وأيسرها.

هناك العديد من التطبيقات التي يتم استخدام المصفوفات فيها، سواء كان في عِلم الرياضيات أو في غيره من العلوم، حيث يُمكن الاستفادة منها من خلال تمثيل مضغوط لمجموعة من الأرقام في المصفوفة، ويكون عن طريق الاعتماد على مجموعة من البدائل لأيةّ عملية تحتاج إلى إجراء الحسابات المُعقدة(1).

(1) مرجع سابق.

أنواع المصفوفات

هناك العديد من أنواع المصفوفات وأشكالها التي تُستخدم في التطبيقات العلمية المُختلفة، إليكم في السطور القادمة بعضًا من تلك الأنواع مع شرح مُختصر لكلًا منهم.

  • المصفوفة المستطيلة

مصفوفة يختلف عدد صفوفها عن أعمدتها فلا يتساويان في الأعداد أبدًا.

  • المصفوفة العمودية

تتكون تلك المصفوفة من عمود واحد فقط، ويرجع سبب تسميتها بهذا الاسم إلى أن جميع العناصر المُكوِنة لها تقع في عمود واحد.

  • المصفوفة المربعة

في المصفوفة المربعة، يتساوى عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.

  • المصفوفة الأحادية

يتألف هذا النوع من المصفوفات من عنصر واحد فقط، أي من مُدخلة واحدة.

  • المصفوفة الصفرية

نوع من أنواع المصفوفات يجب أن يُساوى فيه جميع المدخلات رقم صفر.

  • المصفوفة المتماثلة

هي مصفوفة حقيقية مُربعة A مُتماثلة إذا وفقط، إذا كانت مساوية لمدورها وبالرموز AT=A.

  • المصفوفة المُتماثلة تخالفيًا

يُمثل هذا النوع من المصفوفات المصفوفة الحقيقية المربعة A مُتماثلة تخالفيًا إذا وفقط، إذا كان AT =A.

  • المصفوفة القطرية

في حالة أن كانت جميع مدخلات المصفوفة الصفرية فوق وتحت القطر الرئيسي تساوي صفر؛ فإنها تُعد مصفوفة قطرية.

  • المصفوفة السطرية

تتكون المصفوفة السطرية من صف واحد فقط، ويرجع سبب تسميتها إلى أنها تتكون من سطر واحد فقط(1).

 (1) تصميم وتنفيذ حاسبة لإجراء العمليات الحسابية على المصفوفات، خليل، ألماس أحمد، 2007، مجلة أبحاث كلية التربية الأساسية، جامعة الموصل، العراق.

خاتمة بحث عن المصفوفات

تضمن البحث عدة عناصر بهدف عرض مُختصر عن موضوع المصفوفات الرياضية والتي يُمكن استخدامها على المستوى العلمي والعملي، بالإضافة إلى احتواءه على فهرس، مقدمة، تعريف لمفهوم المصفوفات، وتاريخ ظهور المصفوفات.

كما عرضنا بعض الاستخدامات والفوائد للمصفوفات الرياضية، وأنواع المصفوفات مع شرح موجز لكل نوع، وانتهى البحث بخاتمة عن المصفوفات وقائمة مراجع.

القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..

بحث عن الإحداثيات القطبية ثلاثية الأبعاد وأنواعها

إذاعة مدرسية عن مادة الرياضيات من المقدمة إلى الخاتمة

قائمة المراجع

  • (1) العمليات على المصفوفات باستخدام الماتلاب، أحمد، نوال الطيب، 2016، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
  • (2) نمذجة المصفوفات والمُحددات بواسطة الحاسب الآلي، تاج السر، سحر أبو عبيدة، 2015، جامعة أم درمان الإسلامية، السودان.
  • (3) تصميم وتنفيذ حاسبة لإجراء العمليات الحسابية على المصفوفات، خليل، ألماس أحمد، 2007، مجلة أبحاث كلية التربية الأساسية، جامعة الموصل، العراق.

قدمنا لكم بحث عن المصفوفات وأنواعها المختلفة جاهز الطباعة، تضمن كافة العناصر التي ينبغي أن يشتمل عليها البحث الدراسي، وتناول البحث عرض لمفهوم المصفوفات، وتاريخ ظهورها، بالإضافة لفوائد استخدامها، وأنواعها المختلفة، كما عرضنا إليكم التطبيقات والعمليات التي يتم استخدام المصفوفات من خلالها.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *