التخطي إلى المحتوى

سعى الكثير من علماء الرياضة إلى البحث عن دوال التغير على مر العصور للتعمق بشكل أكبر في تلك المسألة، باعتبارها مدخل أساسي يجب إدراكه ككل لمن يرغب في دراسة الرياضيات بفروعها الثانوية والفيزياء بقوانينها الرياضية.

يرى العديد من دارسي الرياضيات سواءً كانوا طلاب مراحل تعليمية أو لأهداف مهنية أو تثقفية بعض الصعوبات في التعلم أثناء البحث عن دوال التغير، ويرجع ذلك بسبب عدم فهم ماهيتها وبنائها الأساسي، وأنماطها المختلفة؛ لذلك دعونا نوضح لكم كل ما يتعلق بدوال التغير بشكل سلس وبسيط من خلال موقع مثقف.

بحث عن دوال التغير

بحث عن دوال التغير

يعتقد الكثير من الأشخاص عدم وجود دور فعلي لقوانين الرياضيات التي يدرسونها في أي تجمع علمي، بوجه خاص دوال التغير التي قد يشعر الطلاب عند دراستها بعدم الحاجة إلى معرفتها، لكن هذا الاعتقاد خاطئ تمامًا، فالدوال لها تأثير في العديد من جوانب الحياة اليومية دون أن نعلم.

قد نجحت جامعة الملك عبد العزيز في توضيح تلك الأفكار من خلال المعرض الذي أُقيم بها من قِبل مجموعة من الطالبات يصل عددهم على 32 طالبة قاموا بالبحث عن دوال التغير بشكل مُفصل، وعرضوا كل ما توصلوا إليه في المعرض الذي يحمل أسم “حياتنا دالة”، فقاموا بتوضيح أمثلة متعددة على الدوال ووظيفتها في الحياة الواقعية.

الدوال اللوغاريتمية لها دور يتمثل تحديد معدل الإدراك الحسي للإنسان، أما دالة الظل التي تقوم بدور فعال في التقاط السرعات الزائدة في الكاميرات، والدالة الجيبية التي تدخل في صناعة الأجهزة الطبية المُكلفة بقياس وترجمة ضربات القلب، وغيرها من الدوال الأخرى.

كل ما سبق ذكره من وظائف مهمة للدوال المتغيرة في حياتنا اليومية يدفعنا إلى الرغبة في التعمق في دراستها، ومعرفة أنماطها المختلفة، نوافيكم بحث شامل مُفصل عن دوال التغير في الفقرات القادمة.

الفهرس

تتمثل أجزاء البحث في العناصر الآتية:

  • ماهية دوال التغير Function.
  • أمثلة لمسميات الدوال على خطي الأعداد (س، ص).
  • أنماط دوال التغير.
  • تطبيقات على الدوال في حياتنا اليومية بالأمثلة.

مقدمة بحث عن دوال التغير

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على أشرف المرسلين سيدنا محمد صل الله عليه وسلم، يُسعدنا أن نقدم لكم في موضوع بحثنا اليوم مسألة ذات صدى كبيرة في حياتنا، لا بد لنا أن نتعمق بها أكثر فأكثر لتأثيرها الكبير على حياتنا.

دعونا الان نتطرق إلى صلب الموضوع وأرجو من الله أن يوفقني في طرح هذا الموضوع المهم.

ماهية دوال التغير Function

الدالة هي عبارة عن علاقة تتخذ شكل مُحدد تربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات، يشار إلى المدخلات بالمجال وهي عبارة عن مجموعة من العناصر المنفصلة، أما الأخير فيطلق عليها مسمى المدى أو المجال المقابل وهي مجموعة القيم الحقيقة للدالة.

الشرط الأساسي لاستيعاب الدالة بشكل صحيح هو التركيز على القاعدة التالية: لا يُمكن لأي عنصر منفصل من المجال أن يرتبط بأكثر من عنصر من المدى أو المجال المقابل، فمن الضروري إدراك تلك القاعدة بشكل جيد؛ حتى لا يتم الخلط بين المجال والمدى.

يتكون بناء الدالة من ثلاثة أجزاء أساسية لا يُمكن للدالة أن تسير بشكل سليم في حالة غياب جزء منهم، وتلك الأجزاء هي:

  1. المدخلات.
  2. نوع العلاقة الرياضية.
  3. المخرجات.

تمثل كافة تلك الأجزاء عملية متتابعة يتم من خلالها الحصول على قيمة مجهول X فيمكننا توضيح ذلك الأمر من خلال مثال بسيط تتحد فيه العلاقة الرياضية بالضرب في العدد 5 :

المدخلات العلاقة الضرب*5 المخرجات
0 5x 0
1 5x 5
7 5x 35
10 5x 50

أمثلة لمسميات الدوال على خطي الأعداد (س، ص)

يتم الإشارة إلى الدالة س+1 بالدالة الخطية والتي يتم تمثيلها على خطي الأعداد س، ص على هيئة خط مستقيم، بينما يُشار إلى الدالة س2 بالدالة التربيعية يتم تمثيلها على خطي الأعداد س، ص على هيئة منحنى، كما يتم إطلاق مُسمى الدالة التكعيبية على المعادلة س3+4 التي تمتلك شكل غير مُحدد على خطي الأعداد.

أنماط دوال التغير

يُشار إلى المجال والمدى الخاص بالدالة دائمًا بالحرفي (س، ص) تعبيرًا عن مجهولين، كما يتم تمثيل عناصر دالة التغير بأربعة أشكال متعارف عليها حتى الأن، وتلك الأشكال هي:

  1. التمثيل البياني للدالة.
  2. التمثيل الجبري للدالة.
  3. التمثيل بالكشوف.
  4. التمثيل بالكتابة.

التمثيل البياني للدالة

هذا النوع من التمثيل للدالة يتم فيه تحديد العناصر على محوري الأعداد س، ص فيتم تحديد عناصر المجال على محور السينات، في حين يتم تحديد عناصر المدى على محور الصادات.

لتحقيق التمثيل البياني الصحيح للدالة قام علماء الرياضة بتحديد زوج من الاعداد كمخرج للدالة، يتم احتسابه كعنصر واحد أو نقطة واحدة على المحاور فيتم التوصيل بين كافة تلك النقاط؛ حتى ينتج لنا بالنهاية الشكل البياني الذي يعبر عن الدالة.

التمثيل الجبري للدالة

يتم تمثيل الدالة في هذا النوع بالأسلوب الجبري أو الرياضي عن طريق مجموعة من الأرقام، ومثال على ذلك:

د(س) = 5س + 1 جد قيمة الدالة في حالة أن المدخلات 5 و  6-و 2.5 و 0 و -0.5.

حل المثال:

  • د(5)(5)x5= + 1 = 26.
  • د(-6) = 5(-6) + 1= -30.
  • د(5) = 5(2.5)+ 1= 12.5.
  • د(0) = 5(0)+1= 0.
  • د(-5) = 5(-0.5)+1= -2.5.

القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..

تطبيقات على الدوال في حياتنا اليومية

كل جوانب الحياة الهندسية من أدق الابتكارات والمعدات الصغيرة إلى أكبر المشاريع الهندسية والصروح الكبرى تعتمد في فكرة عملها على الدوال، فهي تطبيقات لها، تعتمد كلٍ منها على جانب معين من استخدام الدوال.

من أمثلة تلك التطبيقات:

تطبيقات على دالة “فوريار Fourier series

تسمى أيضًا متسلسلة فوريار الرياضية ومن أهم تطبيقاتها الرسومات الكارتونية، حيث أن منحنياتها تشبه شكل حبة اليقطين (في بعض الأحيان تسمى بأجنحة الخفاش الطائر) وتُستخدم في تحليل ومحاكاة الترددات الصوتية للبشر والحيوان والأصوات الأخرى.

دالة الأس الهيدروجيني

من أهم تطبيقاتها هو صناعة مستحضرات التجميل، وتحديد أنواع التربة الزراعية والتربة الصالحة للبناء بجانب تحديد أنواع الأساس اللازم لتك التربة.

بجانب أنها من أهم الطرق الحسابة للعمليات الكيمائية المختلفة.

الدوال اللوغاريتمية

تُستخدم في تحديد معدل الإدراك الحسي لدى الإنسان، بجانب عدد من التطبيقات الأخرى في الحاسب الآلي مثل ضغط الملفات وتضخيم الأصوات وتغير الصوت

دالة الجتا

تسمى (جيب تمام الزاوية Cos A) وتعتبر من أهم الدوال في المجال الهندسي فبها يتم حساب منحنيات سلاسل الجسور المعلقة العملاقة، كما أن بها يمكن صنع المعجزات الهندسية للتغلب على ظروف الطبيعة الصعبة مثل صناعة عجلات سيارات يمكنها السير على الطرق الوعرة الغير ممهدة دون أن يشعر الراكب بأي اهتزاز.

الدوال الجيبية (جا)

من أهم تطبيقات الدوال الجيبية هي أجهزة قياس ضربات القلب ورسم القلب الطبية، كما أنها تُستخدم في قياس عدد ساعات النهار بدقة في مختلف دول العالم.

دالة ظل الزاوية Tangent of an angle

من أهم التطبيقات الهندسية لدالة الظل هي أجهزة قياس سرعة السيارات على الطريق (الرادار)، فتقوم بحساب السرعة وفق المسافة مع طول الشارع والوقت الذي استغرقته السيارة لقطع تلك المسافة، ويتم حساب معدل تجاوز السيارة للسرعة المقررة.

 خاتمة بحث دوال التغير

في ختام البحث أود ان أعبر عن شكري لأساتذتي الأفاضل، فقد بذلت قصارى جهدي في جمع تلك المعلومات، أتمنى ان يكون قد وفقني الله في طرح هذا الموضوع وأن ينال استحسانكم، وأسأل الله التوفيق.

قد تحدثنا اليوم عن موضوع يهم كافة طلاب المراحل العمرية في مجال الرياضيات وهو البحث عن دوال التغير الذي سعى علماء الرياضة باجتهاد لمحاولة تفسيرها وتبسيطها؛ ليستطيع إدراكها كافة الفئات العمرية، فقمنا بتوضيح ماهيتها، ومسمياتها على محاور السين والصاد، بجانب الإشارة السريعة للتطبيقات الهندسية للدوال في الحياة اليومية، بجانب ذلك قمنا بعرض أنماطها التمثيلية المتعددة الجبرية منها والبيانية، نتمنى أن نكون قد أفدناكم بحديثنا حول هذا الموضوع.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *