التخطي إلى المحتوى

لا يُمكنك حصر جميع الأعداد ولكن يُمكنك حصر خصائصها، في بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية سيعرض لك موقع مثقف بعضًا من خصائص الأعداد مع شرح لمفهوم الأعداد الحقيقية، بالإضافة لعرض لتاريخ الأعداد الحقيقية ونشأتها، والفئات التي تنقسم إليها الأعداد الحقيقية.

الأعداد والأرقام قديمة قِدم الإنسان، حيث استخدمها المصريون القدماء وذلك من خلال الإشارة بالرموز إلى بعض الأعداد، والتي كان لها دلالات فيما بينهم، فوضعوا رمز اليد للإشارة إلى الأرقام من 1: 9، والقوس للإشارة إلى رقم 10، بينما استخدموا رمز الخيط الملفوف عند إشارتهم للرقم 100، وزهرة اللوتس كانت تُشير لرقم 1000

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

سنُحاول إلقاء الضوء على كل ما يخُص الأعداد الحقيقية، بدءًا من مقدمة البحث وشرح طريقة عمل فهرس للبحث يتضمن كل العناوين الفرعية، ومرورًا ببعض المعلومات التي نوضح من خلالها شرح وافي لخصائص الأعداد والتي تجعلك تُميز الأعداد الحقيقية عن غيرها من تصنيفات الأعداد الأخرى، وينبغي أن ينتهي البحث بخاتمة وقائمة مراجع.

الفهرس في بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

يتمثل دور الفهرس في أي بحث في أنه يضم كل محتويات البحث، وينبغي أن يكون أكثر تنظيمًا فيتضمن العناوين الفرعية بالترتيب؛ ليُسهل على الباحث والقارئ الوصول للعنوان الذي يبحث عنه بسهولة ويُسر، وإليكم نموذج لفهرس بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية في التالي.

الفهرس:

  • المقدمة.
  • نشأة الأعداد الحقيقية.
  • تعريف الأعداد الحقيقية.
  • مكونات الأعداد الحقيقية.
  • خصائص الأعداد الحقيقية.
  • خاتمة.
  • قائمة مراجع.

مقدمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

هناك العديد من الأعداد التي لا حصر لها، ولا يوجد شخص بإمكانه التوصل للعدد الأخير في تلك الأعداد؛ لذلك وضع علماء الرياضيات بعض التصنيفات التي من خلالها استطاعوا تصنيف الأعداد والأرقام وتقسيمها، ويأتي في مُقدمة تلك التصنيفات الأعداد الحقيقية.

لكل عدد خصائص تُميزه، وللأعداد الحقيقية عدة خصائص تُميزها عن غيرها من الأعداد؛ وفي البحث التالي سنتناول بالشرح تاريخ ونشأة الأعداد الحقيقية، تعريف الأعداد الحقيقية، كما سنوضح الفئات التي تنقسم لها الأعداد الحقيقية، وخصائص تُميز الأعداد الحقيقية عن غيرها، وسينتهي البحث بخاتمة وقائمة مراجع.

القراء الذين اضطلعوا على هذا الموضوع قد شاهدوا أيضًا..

خاتمة بحث جاهزة للطباعة لأي بحث دراسي 1442

مقدمة بحث قصير وخاتمة لأي بحث دراسي

نشأة الأعداد الحقيقية

لجأ الناس في قديم الزمان لتصنيف الأعداد وأوجدوا الأعداد الحقيقة، والسبب في ذلك هو وجود بعض الأطوال التي يصعب عليهم قياسها بالطرق البدائية السهلة، والتي تعذر عليهم قياسها من خلال الأعداد الكسرية أو الصحيحة؛ حيث كانت النتائج بعدد غير كسري، وهنا كان الناس في حاجة ضرورية لوجود الاعداد الحقيقية والتي أوجدها علماء الرياضيات.

تعريف الأعداد الحقيقية

تشمل الأعداد الصحيحة الأعداد النسبية وغير النسبية، كما أن الأعداد الحقيقية تتمثل في الأعداد الطبيعية، الأعداد الكلية، الأعداد الصحيحة، الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية، بالإضافة إلى أنّها تشمل كلًا من الكسور والكسور العشرية، والتي يُمكن تمثيلها على خط الأعداد.

تُعرف الأعداد الحقيقية بأنها أي عدد يمكنك التفكير فيه، وعليه فإن جميع أنواع الأعداد السابقة يُمكن اعتبارها أعدادًا حقيقية، إذ يُمكن للأعداد الحقيقية أن تكون أعداد موجبة أو سالبة، بالإضافة إلى أنها تشمل الـ”صفر”، وتُسمى الأعداد الحقيقية بهذا الاسم لكونها ليست أعدادًا وهمية.

علم الرياضيات أو علم الأرقام كما يُطلق عليه البعض هو بحر واسع لا حصر له، فهل تعرف الفرق بين العدد والرقم؟ لفظ عدد يُعد أشمل وأعم من لفظ الرقم، حيث يُعبر لفظ العدد عن كمية الأشياء، بينما الرقم فهو لفظ يدل على الرقم الفعلي للأشياء التي يقوم الإنسان بعدها، وتنقسم الأعداد إلى الأرقام الزوجية والفردية.

مكونات الأعداد الحقيقية وتصنيفاتها

تتكون الأعداد الحقيقية من الأعداد الطبيعية وهي التي تتمثل في مجموعة الأعداد التي تقع ما بين الصفر واللانهاية من الأعداد الموجبة، كما تشمل الأعداد الحقيقة كل الأعداد الموجبة بما فيهم الصفر، والعدد الموجب هو العدد الموجود على يمينه إشارة الموجب.

تقع الأعداد الصحيحة بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة، وذلك مرورًا برقم الصفر، كما أنها لا تشمل الأعداد الكسرية، ويتكون العدد الصحيح من بسط ومقام، وهو ما يُعرف باسم الأعداد النسبية وهي شكل من أشكال الأعداد الحقيقية أيضًا، يُشترط فيها ألا يتواجد الصفر في المقام.

كما تتضمن الأعداد الحقيقية الأعداد غير النسبية، التي ليس لها نهاية أو دورية كما أنها تتواجد عادةً تحت جذر تربيعي، وشكل من أشكال الأعداد الحقيقية وتصنيفاتها هي الأعداد الكلية والتي لا يُمكنها أن تكون في صورة كسور أو كسور عشرية، ووجه الشبه بينها وبين الأعداد الطبيعية هو امتلاك كلا التصنيفين للصفر.

خصائص الأعداد الحقيقية

تتمتع الأعداد الحقيقية ببعض الخصائص التي تجعلها مُميزة عن غيرها من الأعداد والأرقام، منها:

خاصية التوزيع

خاصية الضرب والجمع، ويتم من خلالها توزيع الضرب على الجمع، مثال: أ × ب + ج × ب = ب × (أ + ج).

خاصية الانغلاق

تنطبق هذه الخاصية على جميع عمليات الضرب والجمع والطرح، حيث تعني أنّ ناتج جمع أو طرح أو ضرب أي عددين حقيقين هو عبارة عن عدد حقيقي أيضًا، مثال: ناتج أ + ب يجب أن يكون عددًا حقيقيًا، ويؤخذ على تلك الخاصية أنها لا تنطبق على عملية القسمة.

خاصية التبديلية

تعني تلك الخاصية أنه عند قيامك بأي عملية رياضية باستخدام رقمين حقيقيين؛ فإنه يُمكنك تغيير ترتيبهما دون أن يتم التأثير على الناتج في النهاية، مثال لذلك: ناتج العملية الحسابية أ + ب يُساوي ناتج العملية الحسابية ب + أ

خاصية النظير في الجمع

في هذه الخاصية إن قُمت بجمع العدد الصحيح بمقابله ستكون نتيجتهما صفر، مثال: أ + (-أ) = صفر.

الخاصية التجميعية

ترتيب الأعداد بها غير مهم، حيث لا يؤثر على الناتج النهائي، مثال: ناتج أ + ب + ج يُساوي ناتج ج + ب + أ.

خاصية العنصر المحايد في الجمع

أهم وأسهل الخصائص التي تُميز الأعداد الحقيقية، والتي تعني بأن الصفر لا يؤثر على الناتج، مثال: أ + 0 = أ

خاصية العنصر المحايد في الضرب

تتشابه مع خاصية المحايد في الجمع، ولكنها تعني بأنه عند ضرب أي رقم في 1 لا يؤثر ذلك على الناتج النهائي، مثال: أ × 1 = أ

خاصية النظير في الضرب

في هذه الخاصية إن قُمت بضرب أي عدد بمقلوبه فسيكون الناتج رقم 1، مثال: أ × 1/أ يُساوي 1.

خاتمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

كنا قد تناولنا في بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بدأ بفهرس للبحث ومقدمة تمهيديه لموضوعه ومحتوياته، ثم شرح لتاريخ ونشأة الأعداد الحقيقية، تعريف الأعداد الحقيقية، وعرض الفئات التي تنقسم لها الأعداد الحقيقية، وخصائص تجعلك تُميز الأعداد الحقيقية عن غيرها.

المراجع

  1. ……………
  2. ……………
  3. ……………
  4. ……………

نتمنى أن يكون بحث عن الأعداد قد عرض لكم شرح وافي لكل ما يتعلق بالأعداد والأرقام الحقيقية، والتي تُعبر عن زيادة عشرية لا نهائية، حيث لا يسعنا حصرها والوصول لعدد مُحدد يجعلنا ننتهي منها، كما أوضحنا الطريقة الصحيحة لعمل بحث علمي مُتكامل.

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *